E semua benar

Diposting pada

Pertanyaan :


TARIK NAPAS DAN TOLONG KERJAKAN ,MAKASIH YA


Diberikan 4 pernyataan sebagai berikut

(1) Nilai dari f_5(2)=2/ \sqrt{21}

(2) Nilai dari f_2_0(2)=8/ \sqrt{81}

(3) Nilai dari tex(f_5~o~f_2_0(2)=2/ \sqrt{101} /tex

(4) Nilai dari tex(f_2_0~o~f_5(2)=8/ \sqrt{211} /tex
misalkan f_1(x)=f(x)=x/( \sqrt{1+ x^{2} } )
dan berlaku f_2(x)=f(f_1(x))

f_3(x)=f(f_2(x)) dan seterusnya
maka pernyataan yang benar adalah
A (1) ,(2),(3)
B (1) dan (3)
C (2) dan (4)
D hanya (4)
E semua benar

Jawaban :

$\begin{align}f(x)&=\frac{x}{\sqrt{1+x^{2}}} \\ f_2(x)&=\frac{\frac{x}{\sqrt{1+x^{2}}}}{\sqrt{1+\frac{x^{2}}{1+x^{2}}}} \\ &=\frac{x}{\sqrt{1+x^{2}}}\times\frac{1}{\sqrt{1+\frac{x^{2}}{1+x^{2}}}} \\ &=\frac{x}{\sqrt{(1+x^{2})(1+\frac{x^{2}}{1+x^{2}})}} \\ &=\frac{x}{\sqrt{\frac{2x^{4}+3x^{2}+1}{1+x^{2}}}} \\ &=\frac{x}{\sqrt{2x^{2}+1}}\end{align}

ternyata setelah diuji, didapatkan :

$\begin{align}f_3(x)&=\frac{x}{\sqrt{3x^{2}+1}} \\ f_4(x)&=\frac{x}{\sqrt{4x^{2}+1}} \\ ...\end{align}

uji pernyataan satu per satu

(i)
f5(x) = x/√(5x² + 1)
f5(2) = 2/√(5(2)² + 1)
= 2/√(20+1)
= 2/√21
pernyataan benar.

(ii)
f20(2) = 2/√(20(2)² + 1)
= 2/√(80+1)
= 2/√81
pernyataan salah

(iii)
$\begin{align}(f_5of_{20})(x)&=\frac{x}{\sqrt{(20+5)x^{2}+1}} \\ &=\frac{x}{\sqrt{25x^{2}+1}} \\ (f_5of_{20})(2)&=\frac{2}{\sqrt{25(2)^{2}+1}} \\ &=\frac{2}{\sqrt{100+1}} \\ &=\frac{2}{\sqrt{101}}\end{align}
benar

(iv)
lihat saja pembilangnya, harusnya 2. Jadi salah.

Jadi, pernyataan yang benar adalah (i) dan (iii)
Solved!

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan.